трудна задача

[moni76076]

Да се докаже че ъглополовящите на ъглите образувани от продълженията на срещуположните страни на вписан в окръжност четириъгълник са перпендикулярни.

[moni76076]

ако някой я е решил става ли да я обясни

[martin123456]

Нека [tex]\angle BAD = \alpha[/tex], [tex]\angle ADC = \beta[/tex]
[tex]\angle OMB=\frac{\angle DMA}{2}=\frac{\pi - \alpha-\beta}{2}[/tex]
[tex]\angle CBM = \beta[/tex]
=> [tex]\angle OM_1B = \frac{\pi - \alpha-\beta}{2}+\beta[/tex] (1)
[tex]\angle ONB = \frac{\angle DNC}{2}=\frac{\pi-\beta-\pi+\alpha}{2}=\frac{\alpha-\beta}{2}[/tex]
[tex]\angle ON_1B=\frac{\alpha-\beta}{2}+\beta[/tex]
=> четириъгълник [tex]N_1BM_1O[/tex]: [tex]\angle N_1OM_1=2\pi - \frac{\pi - \alpha-\beta}{2}-\beta-\frac{\alpha-\beta}{2}-\beta-\pi+\beta=\frac{\pi}{2}[/tex]