задача за доказване

[moni76076]

Да се докаже че в триъгълника ABC със страни BC=a AC=b AB=c,центърът на вписаната окръжност дели ъглополовящата през върха B в отношение (a+c):b

[martin123456]

от с-вото на ъглополовящата за [tex]\Delta ABC[/tex]: [tex]\frac{LC}{LA}=\frac{a}{c}[/tex]=>[tex]LC=ax[/tex], [tex]LA=cx[/tex] и [tex]AC=LA+LC=ax+cx=b[/tex]=>[tex]x=\frac{b}{a+c}[/tex]=>[tex]LC=\frac{ab}{a+c}[/tex].
от с-вото на ъглополовящата за [tex]\Delta LCB[/tex]: [tex]\frac{LI}{IB}=\frac{LC}{CB}=\frac{ab}{a(a+c)}=\frac{b}{a+c}[/tex].