Окръжност в триъгълник

[asdffg]

Радиусът на вписаната окръжност е 4см, едната страна на триъгилника се разделя на 6 и 8см от допирната точка, другите страни са с дължина ?

[dim]

[tex]x=4.cotg{(90-\frac{\alpha+\beta }{2})}=4.tg{\frac{\alpha+\beta }{2}}=4.\frac{tg{\frac{\alpha}{2}}+tg{\frac{\beta}{2}}}{1-tg{\frac{\alpha }{2}.tg{\frac{\beta }{2}}}}=4.\frac{\frac{4}{6}+\frac{4}{8}}{1-\frac{4}{6}.\frac{4}{8}}=4.\frac{7}{4}=7[/tex]=>
[tex]AB=6[/tex], [tex]BC=15[/tex], [tex]AC=14[/tex].

[asdffg]

Ако може и малко обяснения от къде идва решението за Х

[dim]

Ами [tex]\frac{x}{4}=cotg{\frac{\gamma}{2} }=cotg{\frac{180-(\alpha+\beta )}{2}}=cotg{(90-\frac{\alpha+\beta}{2})}=tg{(\frac{\alpha }{2}+\frac{\beta }{2})}[/tex], което развиваме по популярната формула, която съм използвал по-горе, [tex]tg{\frac{\alpha }{2}}[/tex] и [tex]tg{\frac{\beta }{2}}[/tex] са ни известни - вижда се от чертежа. Сега ясно ли е?