задача с метрични зависимости

[kikov]

Здравейте. Попаднах на една интересна задачка:
"Основата на равнобедрен триъгълник е 32см, а бедрото - 20см. През върха му е построена права, перпендикулярна на едното бедро. Да се намерят частите, на които тя дели основата."

Идеи?

[martin123456]

[tex]32^2=20^2+20^2-2.20^2\cos{\gamma}[/tex]
[tex]\cos{\gamma}=\frac{2.20^2-32^2}{2.20^2}<0[/tex]
значи е тъпоъгълен, значи правата пресича основата във вътрешна точка L
сега например нека [tex]AL=x[/tex]
[tex]CL=\sqrt{400-x^2}[/tex]
[tex]\cos{\angle ALC}=\frac{\sqrt{400-x^2}}{x}[/tex]
косинусова т-ма за [tex]\Delta CLB[/tex]
[tex]400=400-x^2+(32-x)^2+2\sqrt{400-x^2}(32-x)\frac{\sqrt{400-x^2}}{x}[/tex]

[mathinvalidnik]

В условието е дадено :

Да се намерят частите ,на които тя дели основата

тва значи,че ъгълът при ъгъл Це е по-голям от 90 и няма нужда да се проверява ъгълът.

Относно задачата спускаш височината И по лучаваш 2 правоъгълни триъгълника ALC и AHC.Ако означиш неизвестната част от правата AB - BL със x,то HL=16-x

От [tex]\triangle AHC[/tex] . [tex]AC^{2}=AH^{2}+CH^{2}[/tex] <=> [tex]CH=h=7[/tex]

И сега от [tex]\triangle HLC[/tex] - [tex]\fbox{CL^{2}=12^{2}+(16-x)^{2}}[/tex]

от [tex]\triangle ALC[/tex] - [tex]\fbox{CL^{2}=(32-x)^{2}-20^{2}}[/tex]

[tex]\left.CL^{2}=12^{2}+(16-x)^{2}\\CL^{2}=(32-x)^{2}-20^{2}\right\}=>144+(16-x)^{2}=(32-x)^{2}-400[/tex] (1)

От (1) Намираш,че [tex]\fbox{x=7 }[/tex] => AL=16+(16-7)=25 , BL=7

=> Отсечките,на които правата перпендикулярна на бедрото дели основата се отнасят тъй както [tex]\frac{AL}{BL }=\frac{25}{7 }[/tex]

[ganka simeonova]

Решението на Мартин както винаги е "блестящо". Не може да се мине без косинусови теореми и произлизащите от тях "симпатични" уравнения
По чертежа на матинвалидник. Може и още по- кратко.
Просто метрична зависимосто за [tex]\Delta ALC[/tex]
[tex]AC^2=AL.AH=>400=16(32-x)=>32-x=25=>x=7[/tex]

[ins-]

Мартин вероятно работи с богат инструментариум и си е изградил "универсален начин", при който успеха му е гарантиран за най-кратко време. Ако е участвал в състезания на високо ниво е нормално това да се случи. И мой познат, който всяка година решава задачите от международната олимпиада за даденото време у тях с резултат, еквивалентен на златен медал често постъпва така. 100/100, ако беше отделил повече време на тази задача и той щеше да я реши по кратък начин, вероятно му се е сторила рутинна и скучна и ето резултата.

[martin123456]

хахах ами да

[ganka simeonova]

Мартин вероятно работи с богат инструментариум и си е изградил "универсален начин", при който успеха му е гарантиран за най-кратко време. Ако е участвал в състезания на високо ниво е нормално това да се случи. И мой познат, който всяка година решава задачите от международната олимпиада за даденото време у тях с резултат, еквивалентен на златен медал често постъпва така. 100/100, ако беше отделил повече време на тази задача и той щеше да я реши по кратък начин, вероятно му се е сторила рутинна и скучна и ето резултата.

1) Да прилагаш кос. т-ма в равнобедрен триъгълник не е"богат инструментариум"
2) Няма понятие "универсален начин"
3) Когато човек пише решение във форум, като този, би трябвало да отделя повече време за обмисляне на дадена задача 3) Ако му се е сторила рутинна и скучна, по- добре да не пише,само за да се намира на работа

[martin123456]

офф пак ли с "умо"заключения

[ins-]

Мартин вероятно работи с богат инструментариум и си е изградил "универсален начин", при който успеха му е гарантиран за най-кратко време. Ако е участвал в състезания на високо ниво е нормално това да се случи. И мой познат, който всяка година решава задачите от международната олимпиада за даденото време у тях с резултат, еквивалентен на златен медал често постъпва така. 100/100, ако беше отделил повече време на тази задача и той щеше да я реши по кратък начин, вероятно му се е сторила рутинна и скучна и ето резултата.

1) Да прилагаш кос. т-ма в равнобедрен триъгълник не е"богат инструментариум"
2) Няма понятие "универсален начин"
3) Когато човек пише решение във форум, като този, би трябвало да отделя повече време за обмисляне на дадена задача 3) Ако му се е сторила рутинна и скучна, по- добре да не пише,само за да се намира на работа

1) Случва се ... просто човека знае, че като гръмне с "оръдието" ще избие всичко и не си е правил труда да търси "прашката" за да цели врабчетата.
2) Съгласен съм ... просто има начин, даващ в повечето случаи желан резултат за относително кратко време.
3) Зависи - ако обича математиката, а не е професионалист, работи в някоя компания по 3 проекта 1-временно и иска в същото време да помогне е относително допустимо.
4) Гарантираш ли за всички твои решения са най-добрите възможни?

Интересно ми е като форума изобилства от добри математици, защо никой не измисли някоя качествена и интригуваща задача и защо, когато се появи някоя корава задача всеки си бута пас? Задача на седмицата - от няколко седмици няма. Състезание на форума - няма. Кефим се като решим рутинна задача с методите от учебника ... мъка.
Друго, което не ми е ясно е, защо когато някой не е съгласен с моето мнение ми слага отрицателен вот. Не се оплаквам от системата за гласуване, както това направиха други хора, не претендирам, че съм добър математик, най-малкото, защото не съм математик.
Влизам тук за развлечение и да пусна някоя задача, която ми е направила впечатление или съм измислил и се радвам, когато тя допадне на други хора.

[Николай Каракехайов]

Че хайде да направим де.