Дължина на медиани и ъглополовящи в правоъгълен триъгълник

[lady_viki]

В правоъгълен триъгълник са дадени катетите a=20 sm, b=15 sm. Намерете дължините на:
а) ma,mc ; б) la; в) lc; г) r, R
Благодаря предварително !

[math10.com]

[tex]S=\frac{a.b}{2}=150[/tex]
[tex]c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{625}=25[/tex]
[tex]p=\frac{a+b+c}{2}=30[/tex]
[tex]r=p-c=30-25=5[/tex]
[tex]m_c=R=\frac{c}{2}=\frac{25}{2}[/tex]
[tex]m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}=\frac{1}{2}\sqrt{2.225+2.625-400}=5\sqrt{13}[/tex]
[tex]m_b=\frac{1}{2}\sqrt{2a^2+2c^2-b^2}=\frac{1}{2}\sqrt{2.400+2.625-225}=\frac{5\sqrt{73}}{2}[/tex]
[tex]l_a=\sqrt{bc-\frac{a^2bc}{(b+c)^2}}=\sqrt{375-\frac{375}{4}}=\frac{15\sqrt{5}}{2}[/tex]
[tex]l_b=\sqrt{ac-\frac{ab^2c}{(a+c)^2}}=\sqrt{500-\frac{500}{9}}=\frac{20\sqrt{10}}{3}[/tex]
[tex]l_c=\sqrt{ab-\frac{abc^2}{(a+b)^2}}=\sqrt{300-\frac{7500}{49}}=\frac{60\sqrt{2}}{7}[/tex]