Ъглополовяща дели катет на 5 части

[lady_viki]

Ъглополовящата на остър ъгъл в правоъгълен триъгълник дели срещулежащия катет на части, равни на 5 sm и 4sm. Намерете хипотенизатаи другия катет.
Благодаря предварително !

[math10.com]

Нека [tex]AL[/tex] е ъглополовящата [tex]\Right CL=4 ; BL=5[/tex].Означаваме [tex]AB=c;AC=b ; BC=a=9[/tex]
[tex]\frac{CL}{AC}=\frac{BL}{AB}[/tex] свойство на ъглополовящата
[tex]a^2+b^2=c^2[/tex] Питагорова теорема

[tex]\begin{tabular}{|l}\frac{4}{b}=\frac{5}{c} \Right b=\frac{4}{5}c\\81+b^2=c^2 \Right 81+\frac{16}{25}c^2=c^2 \Right \frac{9}{25}c^2=81 \Right c=15 \end{tabular}[/tex]

[tex]b=\frac{4}{5}c=b=\frac{4}{5}.15=12[/tex]