Трапец и вписани в него окръжности-9клас

[semela]

Даден е трапец ABCD с основи AB=8 и CD=2 .Върху бедрата AD и BC са взети съответно точки M и N така, че отсечката MN е успоредна на основите на трапеца и в четириъгълниците ABNM и NMDC могат да се впишат окръжности. Намерете дължината на отсечката MN .Подобни ли са четириъгълниците ABNM и NMDC ?

[kmitov]

km.png (38.96 KiB) Прегледано 280 пъти

[Knowledge Greedy]

Отзад-напред.
- подобни са. Можем да си го обясним например с помощта на хомотетия, с център пресечната точка на продълженията на бедрата на трапеца, която изпраща центъра на по-малката окръжност в центъра на по-голямата.
- От подобието [tex]\frac{MN}{AB}=\frac{DC}{MN}[/tex] (Дълга основа на малкия към дълга основа на големия [tex]=[/tex] къса основа на малкия към къса основа на големия) [tex]\Rightarrow \frac{MN}{8}=\frac{2}{MN}[/tex]
намираме [tex]MN=4[/tex].

[kmitov]

Моето е по калпаво. Браво.

[Knowledge Greedy]

Мисля, че перфектно се допълват

[semela]

Много Ви благодаря!