В равнобедрен трапец с основи 30 и 10 може да се впише окр.

[lady_viki]

В равнобедрен трапец с основи 30 и 10 може да се впише окръжност. Намерете радиуса на тази окръжност.

[lady_viki]

Даден е равнобедрен трапец с основи 26 и 16 и бедро 10. Намерете височината и диагоналите на трапеца.

[Knowledge Greedy]

Хайде де, не знаем ли свойството на описания четириъгълник? И да не беше трапец, щом е описан около окръжност, [tex]AB+DC=AD+BC[/tex].
А щом две от страните му са равни [tex]\Rightarrow AD+BC=30+10\Rightarrow[/tex] [tex]AD=BC=20[/tex]
Сега вече ще използваме, че е трапец - спускаме две височини [tex]DE[/tex] и [tex]CF[/tex].
Оказва се , че [tex]AE=EF=FB=10[/tex] и по питагорова теорема за [tex]\Delta FBC[/tex] намираме височината [tex]CF[/tex] . Нейната дължина е колкото на един диаметър на вписаната окръжност, значи два радиуса са [tex]10\sqrt{3}[/tex].