Задача с правоъгълник

[Angelche]

Здравейте! : ) Имам въпрос относно следната задача:

Правоъгълникът ABCD има страни AB=10 см и AD=5 см. Ъглополовящите на ъглите на правоъгълника при пресичането си образуват четириъгълника MNPQ.
А/Да се определи видът на четир. MNPQ.
Б/Да се намерят дължините на диагоналите на MNPQ.


Това е чертежа :

В краткото решение на задачата пише,че щом AB=2AD,то M и P стават среди на отсечките DC и AB.Моят въпрос е защо стават среди?Защо чертежа не може да бъде такъв:



Накратко казано:Какво е значението на това,че AB=2AD и защо ъглополовящите трябва да се пресичат в една точка?
Благодаря предварително. : )

[kmitov]

Защото на първия чертеж, триъгълникът AMD e равнобедрен и следователно DM=AD=5. Значи М e среда на CD. Същото е и за т. P. Четириъгълникът PQMN е квадрат.