В равнобедрен трапец с бедро 14 см е вписана окръжност.

[lady_viki]

В равнобедрен трапец с бедро 14 см е вписана окръжност.Основите на трапеца се отнасят както 5:2. Намерете радиуса на вписаната окръжност.

[Knowledge Greedy]

Свойство на описания четириъгълник. [tex]AB+CD=AD+BC\Leftrightarrow AB+CD=28[/tex]
След като [tex]AB:CD=5:2[/tex], означаваме [tex]AB=5x[/tex] и [tex]CD=2x.[/tex] Намираме всяка от основите и след като спуснем две височини през върховете [tex]C[/tex] и [tex]D[/tex] , например от [tex]\Delta ADH[/tex] с питагорова теорема откриваме височината [tex]DH[/tex]- а тя е колкото диаметъра на търсената окръжност.

[MENKA]

28=7*x
x=4
a=5*x=5*4=20
b=2*x=2*4=8
a-b=20-8=12=d
r=h/2
Разглеждаме правоъг. триъгълник,получен от височината от по-голямата към по-малката основа,бедрото b и разликата d/2=12/2=6
По питагоровата теорема за h2=b2-(d/2) на 2=196-36=160=16*10=4√10
r=4√10/2=2√10

[lady_viki]

Благодаря много !!!