Геометрични задачи

[Zarrie]

Здравейте,
Пак съм аз ,
имам проблем с геометричните задачи за доказателство - успявам да докажа нужното твърдение, но поради някаква причина изпитвам съмнение за качеството на доказателството. Нека дам пример.
Даден е трапец ABCD,
MN - ср. отс.
ъглополовящите на ъгл [tex]\angle DAB , \angle CDA[/tex] се пресичат в т. P
Докажете че P z MN.
Нека AA' е ъгл. на DAB.
От това, че AB || DC => DA'A = DAA' => ADA' - равнобедрен =>DP е освен ъгл. е и медиана => AP=PA' => P z MN (средна отс.)
Опитах се да направя чертеж с Geogebra 4, но така и не се научих да боравя с тази програма
Друг пример, който се сещам е :
т-к ABC - [tex]\angle[/tex]α[tex]=60[/tex]°[tex]\angle[/tex]β[tex]=72[/tex]°
Док., че ортоцентърът е вътрешна за триъгълника точка.
Аз смятам, че след като е остроъгълен т-к, то задължително ортоцентърът е вътрешна точка.
Ако не е ясно какво питам - питам за съвети, относно задачи за доказателство, защото изпитвам колебание при доказването им.
Благодаря предварително!

[monika_at]

Здравейте,
Пак съм аз ,
имам проблем с геометричните задачи за доказателство - успявам да докажа нужното твърдение, но поради някаква причина изпитвам съмнение за качеството на доказателството. Нека дам пример.
Даден е трапец ABCD,
MN - ср. отс.
ъглополовящите на ъгл [tex]\angle DAB , \angle CDA[/tex] се пресичат в т. P
Докажете че P z MN.
Нека AA' е ъгл. на DAB.
От това, че AB || DC => DA'A = DAA' => ADA' - равнобедрен =>DP е освен ъгл. е и медиана => AP=PA' => P z MN (средна отс.)
Опитах се да направя чертеж с Geogebra 4, но така и не се научих да боравя с тази програма

Това доказателство не е добро, защото ти считаш, че точката [tex]A'\in DC[/tex], косто съвсем не е задължително.

Ползвай, че [tex]\Delta PD[/tex] е правоъгълен, защото [tex]\angle APD=90^\circ[/tex].
Тогава [tex]MP[/tex] е медиана към хипотенузата в този триъгълник=>[tex]AM=MP[/tex].
Нека ознaчим

[tex]\angle DAB=2x=><DAP=x; \angle APM=x=>\angle DMP=2x=>AB||MP[/tex],
но [tex]AB||MN=>MP\equiv MN=>P\in MN[/tex]

[Zarrie]

Благодаря Ви! Разбрах къде е грешката ми.
А твърдението, че след като триъгълник е остроъгълен, то ортоцентърът му е вътрешна за триъгълника точка, вярно ли е ?

[monika_at]

Вярно е.