Задачи за разстояние и радиус

[Zarrie]

Здравейте, имам нужда от помощ по следните две задачи :

1.jpg (11.48 KiB) Прегледано 317 пъти

2.jpg (10.54 KiB) Прегледано 317 пъти

Благодаря предварително на отзовалите се

[monika_at]

Зари, да започнем със зад.4.2, защото е тривиална и е хубаво да я запомниш.
Ще ползваме формулата за радиус на правоъгълен триъгълник:

[tex]r=\frac{a+b-c}{2 }[/tex]. Изказана с думи зависимостта има вида:
Радиусът на вписаната в правоъгълен триъгълник окръжност е равен на една втора от (сбора на катетите минус хипотенузата).
Да приложим тази формула за всичките триъгълници. Тогава:

[tex]r_1+r_2+r_3=\frac{AD+CD-AC}{ 2} +\frac{CD+DB-CB}{ 2} +\frac{AC+CB-AB}{2 } =\frac{(AD+DB)+2CD-AC-CB+AC+CB-AB}{ 2} =CD=h_c[/tex]


за 3 зад. ще изчакаш да направя чертеж

[monika_at]

zari_g.png (33.34 KiB) Прегледано 310 пъти

Нека [tex]G[/tex]е медицентърът, [tex]N[/tex]- среда на [tex]CB[/tex], [tex]M[/tex]-среда на [tex]AG[/tex]. Тогава:
[tex]AM=MG=GN=x[/tex]. Нека [tex]A_1, M_1, G_1,C_1, N_1, B_1[/tex] са ортогоналните проекции съответно на [tex]A,M,G,C,N,B[/tex] върху правата [tex]l[/tex].
Означаваме [tex]GG_1=y[/tex]

Получаваме множество правоъгълни трапеци.
[tex]MM_1[/tex]-средна отсечка в трапеца [tex]AGG_1A_1=>MM_1=\frac{a+y}{ 2}[/tex](1)

[tex]NN_1[/tex]-средна отсечка в трапеца [tex]CBB_1C_1=>NN_1=\frac{c+b}{ 2}[/tex](2)

[tex]GG_1[/tex]-средна отсечка в трапеца [tex]MNN_1M_1[/tex]=>[tex]GG_1=\frac{MM_1+NN_1}{ 2}[/tex] ОТ (1) и (2)=>

[tex]y=\frac{1}{ 2} (\frac{a+y}{ 2}+\frac{c+b}{ 2})=>4y=a+b+c+y=>y=\frac{a+b+c}{ 3}[/tex]


P.S. Опитай се на базата на това решение да изведеш зависимост, когато правата пресича две от страните, например АС и ВС

[Zarrie]

Много много Ви благодаря!! Не знам какво щях да правя цяло лято без вас

[monika_at]

Щеше да почиваш много по-активно без математика. Шегувам се
За мен е удоволствие, да ти помогна.

[Zarrie]

Задачата, която ми дадохте, ще опитам да реша утре
Относно почивката - не, нямаше да почивам, но със сигурност щях да загубя много време и нерви в опити да открия топлата вода