Намерете всички двойки подобни триъгълници

[Dexter]

Дадено
[tex]ABC\Delta[/tex]
[tex]CC1\bot AB[/tex]
[tex]AA1\bot BC[/tex]

Намерете всички двойки подобни триъгълници

[Knowledge Greedy]

С върхове в дадените точки [tex]A, B, C, A_{1}, B_{1}, C_{1}[/tex] има само една двойка [tex]\Delta ABA_{1}\sim \Delta CBC_{1}[/tex].

Но ако приемем, че участва и точката [tex]H[/tex], в която се пресичат [tex]AA_{1}[/tex] и [tex]CC_{1}[/tex] , то има още една двойка [tex]\Delta AHC_{1}\sim \Delta CHA_{1}[/tex].

[math10.com]

С върхове в дадените точки [tex]A, B, C, A_{1}, B_{1}, C_{1}[/tex] има само една двойка [tex]\Delta ABA_{1}\sim \Delta CBC_{1}[/tex].

Но ако приемем, че участва и точката [tex]H[/tex], в която се пресичат [tex]AA_{1}[/tex] и [tex]CC_{1}[/tex] , то има още една двойка [tex]\Delta AHC_{1}\sim \Delta CHA_{1}[/tex].

Ще вмъкна една забележка.
Има една основна задача от 7-ми клас която гласи:
"Ако [tex]AA_1[/tex] и [tex]CC_1[/tex] са височини съответно към страните [tex]BC[/tex] и [tex]AB[/tex] на [tex]\Delta ABC[/tex] да се докаже че [tex]\angle BA_1C_1=\angle BAC[/tex] и [tex]\angle BC_1A_1=\angle BCA[/tex]"
от която следва [tex]\triangle ABC \approx \triangle A_1BC_1[/tex] , както и [tex]\triangle AA_1C_1 \approx \triangle CC_1A_1[/tex]

Иначе задачата е готина.Идеята е да преброим колко различни триъгълника има с върхове дадените 5 точки, да изразим с помощта на [tex]\alpha,\beta ,\gamma[/tex] ъглите на всички и да намерим двойките с еднакви ъгли.

[Knowledge Greedy]

Да, съгласен съм напълно с math10.com.

Ние сме свикнали триъгълниците да възприемаме като "тристранници", които имат ъгли. Но те могат да се възприемат и като "тривръшници" - геометрични конфигурации от три върха и съединяващите ги отсечки.

Като погледнах отново и моето предположение за точката [tex]H[/tex] (шестата точка) - и там има още много да се добави.