Графично решаване на уравнение с модул

[emsihammer98]

Здравейте!
Искам да попитам допустимите стойностти на уравнението, което ще дам по- долу,са верни?
И вторият ми въпрос кое от двете е вярното и защо (x+1).(x-3) >0 или (x+1).(x-3) [tex]\ge[/tex] 0:

|x^2- 2x-3|=a
а- параметър
Ако |x^2- 2x-3|= y
1) За да намерим допустимите стойности, трябва да го разложим на множители и се получава
|(x+1) .(x-3)|
(x+1).(x-3) >0

http://prikachi.com/images/68/7659068m.png

След това ми се получава следното

y=|x^2- 2x-3|=x^2- 2x-3 Когато x [tex]\in[/tex] (-∞; -1) U (3; ∞+)
y= |x^2- 2x-3| = -x^2+2x+3 x [tex]\in[/tex] {-1; 3}

И вече от там нататък си правя всичко

[monika_at]

grafika.png (8.16 KiB) Прегледано 466 пъти

Понеже си написал графично решаване на уравнението, да го решим графично.
1) Построй графиката на ф-та [tex]f(x)=x^2-2x-3[/tex]
2)Тази част от параболата, която е под оста х, симетрично я вдигни на оста х. Така ще получиш графиката на

[tex]|f(x)|=|x^2-2x-3|[/tex] След това построй графиката на [tex]g(x)=a[/tex] и започни да я плъзгаш. Така ще имаш различен брой пресечни точки с първата графика и ще установиш в кои моменти ще имаш и съответен брой корени. Прикачвам картинка.
Червената плътна графика е на модулната функция, различните зелени прави са на различните положения на ф-та константа.
1сл) [tex]a<0[/tex]=>двете графики нямат общи точки и у-то няма решение.

2сл) [tex]a=0[/tex]- две общи точки=>у-то има два корена

3сл) [tex]0<a<4[/tex]- четири общи точки=>4 корена

4сл) [tex]a=4[/tex]- 3 общи точки=>3 корена

5сл) [tex]a>4[/tex]- 2общи точки=>2 корена

[emsihammer98]

Благодаря!
Аз знам как се решава, но не бях сигурна дали са ми верни допустимите стойности.
И отново благодаря все пак!

[monika_at]

С уговорката, че това не са ДС. Това са интервалите, в които изразът в модул е неотрицателен (отрицателен). Иначе са верни