тъпоъгълен триъгълник

[student555]

В тъпоъгълен триъгълник ъгъл АCB = 120º ,Aко ъглополовящите се пресичат в точки D, E и F, докажете, че FE е перпендикулярнa на ЕD

[student555]

Продължаваме страните АC и BC след т.C , съответно до A1. B1 ; ≤ А1CB = ≤ B1CB = 60° Значи точката Е лежи едновременно върху ъглопололовящите на ≤ B1CA и ≤ CBA [tex]\Rightarrow[/tex] т.Е е център на вписаната окръжност за правоъгълния \Delta BCF срещу връх B. , аналогично т. F e център на външновписаната окръжност в правоъгълния \Delta АCF. \Rightarrow EF e перпендикулярна на FD

[monika_at]

Задачата е седмокласна.

[student555]

Логиката ми е , че D и E са ъглополовящи на външните ъгли на ▲CFA и ▲CFB. Означаваме ≤ CFA = 2x (FE ъглополовяща) , ≤ CFB = 2y (DE ъглополовяща) 2x + 2y = 180 ; x+y = 90 = ≤ CFE + ≤ CFD

[monika_at]

Логиката ми е , че D и E са ъглополовящи на външните ъгли на ▲CFA и ▲CFB. Означаваме ≤ CFA = 2x (FE ъглополовяща) , ≤ CFB = 2y (DE ъглополовяща) 2x + 2y = 180 ; x+y = 90 = ≤ CFE + ≤ CFD

Точно така