трапец

[dianayangel]

Даден е трапец с основи а и в ,в който може да се впише окръжност и около който може да се опише окръжност.Намерете радиуса на вписаната в трапеца окръжност.

[martin123456]

щом може да се впише значи е равнобеден. нека бедрата са му по [tex]x[/tex]. щом може да се опише значи [tex]2x=a+b[/tex].
ако спуснем височините от C,D към основата - CH_1, CH2 се обазуват 2 малки триъгълника и един правоъгълник. тези малки триъгълници са еднакви. от това че имаме правоъгълник следва че H1H2=B, AH2=BH1=(a-b)/2
да забележим че височината на трапеца е колкото диаметъра на вписаната окр, значи ако спунем височинта през D към основата се получава правоъгълен триъгълник и прилагаме питагорова т-ма
[tex]x^2=(\frac{a-b}{2})^2+4r^2[/tex]=>[tex]r[/tex]