Успоредник

[ivegot99problems]

Даден е успоредник ABCD. Диагоналът AC е с 2 cm по-голям от диагонала BD, а ъглополовящата BN на триъгълник ABD дели AD на отсечки AN= 6.8 cm и ND= 10.2 cm. Да се намерят диагоналите на успоредника.
Знам, че изглежда лесна, но мен супер много ме затрудни. Пробвах със свойството на ъглополовящата и после формулата за диагонали в успоредник и нищо не излезе, а за друг начин не се сещам. Ще се радвам да помогнете.

[ptj]

Разглеждаш само [tex]\Delta ABD[/tex]:
медиана [tex]AO=x[/tex]
[tex]BD=2x-2[/tex]
oт свойство на ъглополовящата:
[tex]\frac{2}{3 } =\frac{68}{102 }= \frac{AN}{ND }=\frac{AB}{BD }=\frac{AB}{2x-2 }[/tex]
[tex]AB=\frac{4(x-1)}{3 }[/tex]
Заместваме във формула за медианата:
[tex]4.AO^2=2.AB^2+2.AD^2-BD^2[/tex]
[tex]4x^2=\frac{32}{9 } (x-1)^2+2.17^2-4(x-1)^2[/tex]
[tex]20x^2-4x-2599=0[/tex]

[tex]x_1=\frac{-113}{10 }[/tex]

[tex]x_2=\frac{23}{2 }[/tex]

Отговора е : 23 и 21 .

[monika_at]

Разглеждаш само [tex]\Delta ABD[/tex]:
медиана [tex]AO=x[/tex]
[tex]BD=2x-2[/tex]
oт свойство на ъглополовящата:
[tex]\frac{2}{3 } =\frac{68}{102 }= \frac{AN}{ND }=\frac{BD}{AB }=\frac{2x-2}{AB }[/tex]
[tex]AB=3x-3[/tex]

Имаш грешка. [tex]\frac{AN}{NB } =\frac{AB}{ BD}[/tex]

[ptj]

Видях.