Ортоцентър

[abc]

Точката Н е ортоцентъра на остроъгълен неравнобедрен триъгълник АВС, О1 е центърът на вписаната в триъгълник АВС окръжност; О2 е центърът на описаната около триъгълник ВНС окръжност. Известно е, че т.О1 лежи върху отсечката О2А. Да се намери ъгъл ВАС.

[Zarrie]

Мисля, че е [tex]60^{ \circ}[/tex]

[abc]

Може ли да помоля за решение

[Zarrie]

Решението ми е непълно и донякъде интуитивно, затова не мога да го представя

[monika_at]

Според мен тази задача е неопределена. Поне CaRMetal ми показва различни възможности. Може и да бъркам

[inveidar]

ьььь.png (46.29 KiB) Прегледано 448 пъти

Бъркаш. 60 градуса е.

[tex]O_2[/tex] лежи по условие на ъглополовящата на А и още на симетралата на ВС. Но последните две се пресичат върху описаната около АВС окръжност. И така [tex]O_2[/tex] лежи на описаната около АВС окръжност. От друга страна е добре известно, че окръжностите, описани около АВС и ВНС са с равни радиуси. Това означава, че О (центърът на описаната около АВС окр.) лежи на окръжността, описана около ВНС. Като вземе предвид, че [tex]\angle BOC=2\alpha=\angle BHC=180^0-\alpha[/tex](вписани ъгли в окръжността с център [tex]O_2[/tex]) всичко е ясно.

[monika_at]

Убягнал ми е фактът, че ъглополовящата и симетралата се пресичат върху описаната около АВС окр. Благодаря, Емо.

[kmitov]

Бързо е бягал, щом ти е убягнал!

[monika_at]

Бързо е бягал, щом ти е убягнал!

Голям смешник си!