10 клас ТРАПЕЦ

[lady_viki]

В равнобедрен трапец с голяма основа 12см. и бедро 7 см. е вписана окръжност. Намерете радиусите на вписаната и описаната окръжности.

Благодаря предварително!

[Zarrie]

Нека окръжността [tex]k(O;r) \cap ABCD = M,N,P,Q :Mz AB,N z BC,Pz DC,QzAD[/tex]
От свойство на допирателните следва,че [tex]AM=BM=AQ=BN=6 \Rightarrow CN=CP=DP=DQ=1 \Rightarrow DC =2[/tex]
[tex]OM \bot AB, OP \bot DC, AB \parallel DC \Rightarrow MP = 2r[/tex]
Построяваме [tex]DH \bot AB, DH = MP = 2r[/tex]
[tex]ABCD \Rightarrow AH = \frac{AB-DC}{2} = 5[/tex]
[tex]DH \bot AB \Rightarrow DA^2=AH^2+DH^2 \Rightarrow DH = 2r=4 \sqrt{6} \Rightarrow r = 2\sqrt{6}[/tex]
[tex]\frac{AH}{AD} = cos \angle HAD = \frac{5}{7}[/tex]
[tex]BD^2=AB^2+AD^2-2AB.AD.cos\angle BAD \Rightarrow BD = \sqrt{73}[/tex]
[tex]\frac{BD}{sin\angle BAD} = 2R \Rightarrow 2R=\frac{7\sqrt{73}}{2\sqrt{6}} ; R=\frac{7\sqrt{114}}{12}[/tex]

[lady_viki]

Благодаря много!