Четириъгълник вписан в окръжност

[sexymanik]

Четириъгълник ABCD е вписан в окръжност и правите AB и CD се пресичат в точката M така,че B е между A и M.Намерете ъглите на ABCD,ако [tex]\angle[/tex] AMD=20[tex]^\circ[/tex] и [tex]\angle[/tex]MBC=75 [tex]^\circ[/tex].

[martin123456]

от сума на срещуположни ъгли в окръжност равна на [tex]180^\circ[/tex]: [tex]\angle DAB = 180^\circ - \angle DCB = 180^\circ - 75^\circ - 20^\circ=85^\circ[/tex]
от външен ъгъл за [tex]\Delta DCB[/tex]: [tex]\angle DCB = 75^\circ +20^\circ=95^\circ[/tex]
от съседен ъгъл на [tex]\angle ABC[/tex]: [tex]\angle ABC = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ[/tex]
от сума на срещуположни ъгли в окръжност равна на [tex]180^\circ[/tex]: [tex]\angle ADC = 180^\circ - 105^\circ[/tex]

[sexymanik]

Сърдечно Благодаря!

[martin123456]

нп