Вписана окръжност

[silencer]

Може ли да ми помогнете с следното доказателство-то е може би елементарно:

Триъгълника ABC с 60градуса ъгъл ACB.Но как се доказва,че централият ъгъл AOB=120градуса? Понеже задачата ми се получава по този начин,но искам да разбера доказателството.Може би периферен ъгъл?Но той е вън от окръжността?
Ето чертеж:

CENTRALEN.bmp (960.05 KiB) Прегледано 488 пъти

[Knowledge Greedy]

Навярно знаеш колко е сборът на ъглите в триъгълника?
Ето защо може да започнеш така: [tex]\angle AOB =180^\circ - (\alpha + \beta)[/tex]
Тук явно става въпрос за третия ъгъл на [tex]\Delta AOB[/tex] - изразен чрез другите два.

за осмокласника.PNG (7.02 KiB) Прегледано 484 пъти

Надявам се не се учудваш, че съм означил ъглите на чертежа [tex]\angle BAO[/tex] и [tex]\angle CAO[/tex] с една и съща буква [tex]\alpha[/tex]? (Защото центърът на вписаната окръжност е пресечна точка на ъглополовящите
- същото е и от другата страна, само че означението е с [tex]\beta[/tex])

А сега - колко е сборът на ъглите в триъгълника [tex]\Delta ABC[/tex]?
Точно така!
[tex]2\alpha +2\beta + 60^\circ =180^\circ[/tex]
Значи
[tex]2\alpha +2\beta =120^\circ[/tex]
и тогава
[tex]\alpha +\beta =60^\circ[/tex]

А сега да се върнем в равенството над чертежа и да заместим израза в скобите с тези градуси, които получихме за него.
_________________
И една малка забележка. Тук изобщо не използваме централни, вписани или периферни ъгли.

[silencer]

Много изчерпателен отговор.Прекрасно е че има хора,които помагат!Ако изкарам 6 на матурата Вие ще имате голяма заслуга!
А до задачата..знаех си,че не е нещо сложно,но като не ти хрумва доказателството.....