10 клас Триъгълник

[lady_viki]

Намерете ъглополовящата на правия ъгъл в правоъгълен триъгълник с катети a,b

Благодаря предварително

[ptj]

Хипотенуза [tex]c=\sqrt{a^2+b^2}[/tex]

Ъглополовяща [tex]l_c^2=ab-mn[/tex]

C-во на ъглополовящата [tex]\frac{m}{n}=\frac{a}{b}[/tex], освен това [tex]m+n=c[/tex],

т.е. получаваме [tex]m=\frac{ac}{a+b}[/tex]и [tex]n=\frac{bc}{a+b}[/tex].

[tex]l_c^2=ab-\frac{ac}{a+b}\frac{bc}{a+b}=ab-\frac{ab(a^2+b^2)}{(a+b)^2}=[/tex]

[tex]=\frac{ab(a+b)^2-ab(a^2+b^2)}{(a+b)^2}=\frac{a^2b^2}{(a+b)^2}[/tex]

[tex]l_c=\sqrt{\frac{a^2b^2}{(a+b)^2}}=\frac{ab}{a+b}[/tex]

[kmitov]

Изпуснал си множител [tex]\sqrt{2}[/tex].

[lady_viki]

благодаря много!

[ptj]

Изпуснал си множител [tex]\sqrt{2}[/tex].

Да, прав си.

[tex]l_c=\sqrt{\frac{2a^2b^2}{(a+b)^2}}=\frac{ab\sqrt{2}}{a+b}[/tex]