ДОКАЗАТЕЛСТВО - 10 клас

[lady_viki]

Даден е успоредник с лице S. Ако M е произволна точка от вътрешността на успоредника, докажете,че S на [tex]\Delta[/tex] AMB+ S триъгълник CMD= една втора S на успоредника

[freegame]

1)
Построявам DD1-вис. към AB и MH1[tex]\bot[/tex]AB и H1[tex]\in[/tex]AB
2)
AB||CD ; MH1[tex]\bot[/tex]AB[tex]\Rightarrow[/tex]MH1[tex]\bot[/tex]CD[tex]\Rightarrow[/tex]построявам H=MН1[tex]\cap[/tex]CD и полагам MH1=h1 и MH=h
3)
[tex]\angle[/tex]D1=[tex]\angle[/tex]H1=[tex]\angle[/tex]H=90[tex]^\circ[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] D1H1HD-правоъгълник(T)
4)Имаме:
SAMB+SCMD=(ah1+ah)/2=(h1+h)a/2=AB.DD1/2=S/2