Предложение за друго определение на равни отсечки

[b956]

Става дума за пространството на вселената . Точка , линия , равнина са основни понятия , т.е. те се посочват на обучаемия и му се казва : Това нещо се нарича така .
Понеже при досегашната дефиниция на равни отсечки ,за човек който знае какво е равни отсечки , е почти очевидно дали две конкретни отсечки са равни или не ,БЕЗ ДА СЕ НАНАСЯ ЕДНАТА ВЪРХУ ДРУГАТА , предлагам определението за РАВНИ ОТСЕЧКИ да бъде основно понятие , т.е. на обучаемия да се посочват равни отсечки и да му се казва : ТЕЗИ ОТСЕЧКИ СЕ НАРИЧАТ РАВНИ , без да се нанася едната върху другата .
Като първо следствие предлагам : Очевидно , ако две отсечки са равни и едната може да се нанесе върху другата , то първата може да се нанесе върху другата така че двете отсечки да съвпаднат напълно .
Евклид под нанасяне на една отсечка върху друга всъщност разбира действие при което двете отсечки остават неподвижни , а се пренася трета - отсечката с краища -двата върха на пергела .

[Knowledge Greedy]

Интересно, какво налага промяната на аксиоматиката? Каква цел преследвате и какво ще спечелите (решаване на някоя задача!) от предлаганата промяна.
Ако няма конкретна цел, или написаното от Вас е само за да си съкратите четенето на лекциите, предлагам да проявите малко по-голямо уважение към авторитетите в тази област.
Запознайте се с аксиоматиките на Хилберт и Вайл. В аспект училищна (до 12 клас) геометрия - на Колмогоров.
Като става въпрос за "геометрията на вселената", може да се поинтересувате от геометрията на Лобачевски-Бойяи-Гаус и Риман; Минковски ще Ви разясни допълнителни красиви факти за геометрията на Пространство - Времето.

Предлагам да си прочетете аксиомите на разстоянията (рефлексивност, симетричност, преносимост). Дали тяхната независимост от другите групи аксиоми - примерно аксиомите за инцидентност, за наредба, за съвпадане, за успоредност - ни дава основание за въвеждане на друга, различна аксиоматика за равенство на отсечки?!

Според мен тезата Ви е доста въздушна, защото ако пространството, в което работите не е дискретно (по-точно крайно), доста ще се затрудните с "очевидността" на равните (примерно [tex]\sqrt{99}\approx \sqrt{101}\approx 10[/tex]).
_________________

[b956]

Сега мисля , че предложението ми не е било правилно , но искам да кажа какво ме тормозеше и какво ново решение приех за мен.
Понеже ГЕОМЕТРИЯТА дава голяма свобода какво да си мислиме за пространството и материята , за мене аз приех като основни положения , че за пространството може да си мислиме че е нематериално - нещо като вместилище на предметите , то има нематериални и "абсолютно неподвижни " точки ,линии , повърхнини и обеми . Също има и материални обекти , които с достатъчна точност може да приемеме за точки , линии , повърхнини и обеми и които може да се преместват от нас или по друг начин като принципна възможност , като остават с "непроменена големина ". "Големина " е част от понятието за точка , отсечка , фигура .(И е "очевидна")
И понеже от приемането ,че нематериалните точки , линии и прочие са непреместваеми , за мене аз приех следната дефиниция за равенство на отсечки :
Две отсечки ще наричам равни , ако
.1) едната може да се нанесе върху другата ( а това е принципно възможно ,ако първата е материална ) , така че двете да съвпаднат напълно .
.2) в случай , че двете отсечки са нематериални , всяка една от тях е равна на трета материална отсечка по смисъла на .1)
Бях си купил "Елементи " на Евклид , но сега не знам къде е , и не мога да прочета дефиницията на Евклид за равни отсечки , но ако по същество дефиницията на Евклид е без .2) , требва да се приемат други положения за същноста и свойствата на геометричното пространство и геометричните обекти, или до ограничение на обектите , които са предмет на геометрията .