Правоъгълник в триъгълник

[nikolayrangelow]

Здравейте, някой може ли да реши тази задача:

От метална пластина с форма на правоъгълен триъгълник с катети 16 cm и 24 cm трябва да се изреже правоъгълна пластинка с възможно най-голямо лице, правият ъгъл на която съвпада с правия ъгъл на триъгълника. Да се намерят страните на правоъгълната пластинка.

Предварително благодаря!

[Добромир Глухаров]

Ето чертеж:

Екстремална задача.png (11.5 KiB) Прегледано 308 пъти

Лицето на правоъгълника е [tex]S=\frac{16}{24}x(24-x)=\frac{16}{24}(144-(144-24x+x^2))=\frac{16}{24}(144-(12-x)^2)\Rightarrow max\ S=\frac{16}{24}.144=8.12=96[/tex] при [tex]x=12[/tex]

[nikolayrangelow]

Много Ви благодаря за решението!

[nikolayrangelow]

Ето как и аз разписах задачата след получената помощ