Задача с ромб и синус на ъгъл

[yanast]

Здравейте ! Задачата е следната : Ромбът ABCD има страна 10см и диагонал 12см. Намерете диагонала AC i sin на ъгъл C. Използвайки Питагоровата теорема, намерих другия диагонал,но ъгълът ме съмнява. Не съм учила все още друго освен тригонометричните функции за остър ъгъл в правоъгълен триъгълник и се опитах да намеря синуса на ъгъла по някакъв начин и единственото,което се сетих е да намеря sin на ъгъл DCB и sin на ъгъл BCA и да ги събера, и да ми даде sin на целия ъгъл,но не мисля,че е много правилно,въпреки че се получава равнобедрен триъгълник (DBC) с височина,ъглополовяща и медиана от върха C. Някакви идеи ? Ще съм благодарна Приятен ден/вечер

[ptj]

Задачката е много лесна.
Диагоналите на ромба са перпендикулярни помежду си и се разполовяват.
Тогава [tex]AC=2\sqrt{10^2-6^2}=2.8=16[/tex]

[tex]\frac{1}{2}DC.CB.sin(\angle DCB)=S_{\Delta BDC}=\frac{1}{2}DB.OC[/tex]

[tex]10.10.sin(\angle DCB)=12.8[/tex]

[tex]sin(\angle DCB)=\frac{96}{100}=0.96[/tex]

П.П. Само като инфо: за синус на сбор на 2 ъгъла има формула:
[tex]sin(\alpha+\beta)=sin\alpha .cos\beta+cos\alpha .sin\beta[/tex]

Т.е. сега би се получило [tex]sin(\angle DCB)=\frac{3}{5}.\frac{4}{5}+\frac{4}{5}.\frac{3}{5}=\frac{24}{25}=\frac{96}{100}=0.96[/tex]