Предложение за дефиниция за прев ъгъл

[b956]

ЩЕ КАЗВАМЕ ЧЕ ЪГЪЛА ABC Е ПРАВ , АКО ОТСЕЧКАТА CB Е РАЗСТОЯНИЕТО ОТ ТОЧКА C ДО ЛИНИЯТА АB . ОСНОВАНИЕ ЗА ДЕФИНИЦИЯТA - ТЯ Е ОЧЕВИДНА ПРЕДСТАВА ЗА ПРАВИЯ ЪГЪЛ (, НА КОЯТО МОЖЕ БИ НЕ ОБРЪЩАМЕ ДОСТАТЪЧНО ВНИМАНИЕ) .

[Nathi123]

Как ще дефинираш тогава перпендикулярност на прави , а от там и разстояние от точка да права ?

[Knowledge Greedy]

Добър опит. Но се замисли. Използваш друго понятие - разстояние. И както казва

Как ще дефинираш ... разстояние от точка да права?

Забележи! Знанието за това, какво е едното от двете, трябва да предшества дефиницията за другото.

[drago]

Как ще дефинираш ... разстояние от точка да права ?

Много просто, както се дефинира навсякъде: най-късото разстояние от точката до правата. (като трябва да се докаже, че такова съществува)

[inveidar]

А как ще се докаже съществуването на най-късо разстояние без прав ъгъл? Просто питам без да мисля.

[drago]

Нека правата е [tex]\ell[/tex] и точката [tex]O\not\in \ell[/tex]. Нека [tex]m=\inf_{X\in\ell} |OX|[/tex] . Да изберем [tex]X_n\in \ell, n=1,2,\dots[/tex] , така че [tex]|OX_n| <m+1/n\,,\, n=1,2,\dots[/tex] .
Тъй като [tex]X_n[/tex] лежат в някакво компактно подмножество на [tex]\ell[/tex] , от нея можем да изберем сходяща подредица, която клони към т. [tex]X\in \ell[/tex]. Като направим граничен преход виждаме, че [tex]OX=m[/tex] , т.е. минималното разстояние се реализира. Може да се докаже и че е единствено. Напр. ако допуснем че [tex]|OX_1|=|OX_2|=m , X_1\neq X_2[/tex], и [tex]M[/tex] е средата на [tex]X_1X_2[/tex] , ще получим, че [tex]|OM|<(|OX_1| + |OX_2|)/2=m[/tex] , противоречие.

Не казвам, че съм прихласнат по такава дефиниция, просто е възможност.

[Knowledge Greedy]

Всичко е много добре, дори е вярно за сферата..., върху която няма прави линии. Перпендикулярността и разстоянията са налице. Но перпендикулярността е между окръжности.