Отсечки!

[tongois]

Точките A, M, B и N са разположени в този ред на права и AM:MB=2:3, AN:NB=4:3
Ако АВ=6 то дължината на отсечката MN е равна на?

Съставям някакви отношения, но не мога да извадя тези който ми трябват моля за помощ! Какво точно да направя и евентуално защо. За да видя каде бъркам пък аз...

[Aro]

Имаме ___A_____M_______B_______N____

[tex]AB = AM + MB[/tex] и [tex]AM:MB=2:3[/tex], тогава [tex]AM=2x[/tex] и [tex]MB=3x[/tex]
[tex]AB=2x+3x=5x=6\Rightarrow x=\frac{6}{5}[/tex]
[tex]AM=2x=\frac{12}{5}[/tex]
[tex]MB=\frac{18}{5}[/tex]

[tex]AN:NB=4:3[/tex]
[tex]AN=4z[/tex] и [tex]NB=3z[/tex]

[tex]AN-NB=z=AB=6[/tex]

[tex]NB=18[/tex]

[tex]MN=MB+BN=3,6+18=21,6[/tex]

[amsara]

Означаваш според реда на точките получените отсечки AM,MB и ВN с x,y и z.
x/y=2/3
(x+y+z)/z=4/3
Но х+у=AB=6
(6+z)/z=4/3
18+3z=4z
4z-3z=18
z=18 cm.

x/y=2/3
3x=2y
x+у=6|.2
2x+2y=12
2x+3x=12
5x=12
x=2,4cm
y=6-2,4=3,6 cm
MN=y+z=3,6+18=21,6cm
Аро ме изпревари.