теорема на талес ъглополовяща трапец и окръжност - 9клас

[nyovcheva]

1 задача.
Дадено: [tex]\Delta[/tex] ABC, CP - l [tex]\angle[/tex] C (ъгъл C)
AP=2см, PB=3см, AC=6см
Да се намери BC=?

2 задача.
Дадено: ABCD - трапец
DC= 6см, AC [tex]\cap[/tex] BD=M, BM=3см
MD=2см. Да се намери AB=?

3 задача.
Центърът на вписаната в [tex]\Delta[/tex] ABC окръжност дели височината CH в отношение 3:4 ,
AC=BC=10см. Да се намери AB.

[Nathi123]

1.зад. СР - ъглополовяща в триъг АВС [tex]\Rightarrow \frac{AP}{BP}=\frac{AC}{BC}[/tex] ( свойство на ъглоп. в триъг.)[tex]\Rightarrow \frac{2}{3}=\frac{6}{BC}\Leftrightarrow BC = 9 cm.[/tex]
2.зад. АВІІ CD и АС[tex]\cap BD = M \Rightarrow \Delta AMB[/tex] и [tex]\Delta DCM[/tex] са подобни ( по І-ви признак) [tex]\Rightarrow \frac{BM}{DM} = \frac{AB}{CD}\Leftrightarrow \frac{3}{2} = \frac{AB}{6} \Leftrightarrow AB = 9 cm.[/tex]
3.зад. AC=BC=10 ; CH[tex]\bot AB \Rightarrow AN=BH = x .[/tex] Ако точка О е център на вписаната окръжност в триъг.АВС [tex]\Rightarrow O\in CH .[/tex]. Ако [tex]\frac{CO}{OH}=\frac{3}{4}\Rightarrow \frac{AC}{AH} = \frac{CO}{OH} = \frac{3}{4} .[/tex] ( АО - ъглополовяща в триъгълник АСН,защото т.О е пресечна точка на ъглополовящите на триъг.АВС). [tex]\Rightarrow \frac{10}{x}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{40}{3} \Rightarrow AB = \frac{80}{3}[/tex].
Ако [tex]\frac{CO}{OH}=\frac{4}{3}\Rightarrow \frac{AC}{AH}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow AH=x=\frac{15}{2}\Rightarrow AB = 2x = 15 cm[/tex].