Подобни триъгълници, ъглополовяща(Теорема на Талес)-9клас

[nyovcheva]

1 задача
Дадено: [tex]\Delta[/tex] ABC, BQ - ъглополовяща [tex]\angle[/tex]B (ъгъл B), AB =10см
AQ=6см, BC=4см. Да се намери CQ=?

2 задача (АКО МОЖЕТЕ ДА РАЗБЕРЕТЕ КАКВО ПИШЕ НА ПЪРВИЯ РЕД В КРАЯ)
Дадено:[tex]\Delta[/tex]ABC, M[tex]\in[/tex]AB, S[tex]\in[/tex]AC, ...........
MS=2см, BC=10см , AS=3см. Да се намери AC=?

3 задача
Дадено: Окръжност К, AC - BD - хорди
AC[tex]\cap[/tex]BD=P, BC=8см
AD=10см, AP=12см. Да се намери PB=?

[Nathi123]

1.зад. BQ -ъглополовяща в триъг. АВС[tex]\Rightarrow \frac{CQ}{AQ} = \frac{BC}{AB}\Leftrightarrow \frac{CQ}{6} = \frac{4}{10} \Leftrightarrow CQ = 2,4 cm.[/tex]
3.зад. Нека ВР = х . [tex]\angle BCP = \angle BDA = \frac{1}{2}AB[/tex] ( дъгата АВ- вписани ъгли в окр.)[tex]\angle APD= \angle CPB[/tex] ( връхни ъгли) [tex]\Rightarrow\Delta BCP[/tex] е подобен на [tex]\Delta ADP \Rightarrow \frac{BP}{AP} = \frac{BC}{AD}\Leftrightarrow \frac{x}{12}=\frac{8}{10}\Leftrightarrow x=\frac{48}{5}\Leftrightarrow x = 9,6 cm.[/tex]

[Nathi123]

2.зад.Предполагам ,че това което не се чете е SM ІІ ВС. Да означим SC = x . От Т на Талес [tex]\Rightarrow \frac{AS}{AC} = \frac{SM}{BC} \Rightarrow \frac{3}{3+x} = \frac{2}{10} \Leftrightarrow \frac{3}{AC} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow AC = 15 cm[/tex] . ( АС = 3 + х )