Допирателна

[Zarrie]

asd.jpg (53.04 KiB) Прегледано 423 пъти

Моля за малко помощ по посочената подточка

[Alex98]

Нека [tex]O[/tex] е центъра на вписаната в квадрата окръжност ,радиуса на която е [tex]r=\frac{a}{2}=2[/tex]
[tex]S_{EFO}+S_{AEF}+S_{EOD}+S_{BCD}+S_{BOF}=S_{ABCD}[/tex]
[tex]S_{EFO}+\frac{2}{3}+3+8+\frac{8}{3}=16[/tex]
[tex]\Rightarrow S_{EFO}=16-\frac{43}{3}=\frac{5}{3}[/tex]
Нека [tex]H\in EF ; OH\bot EF \Rightarrow S_{EFO}=\frac{EF.OH}{2}=\frac{5}{3}[/tex]
От Питагоровата теорема намираме [tex]EF=\sqrt{AE^2+AF^2}=\sqrt{1+\frac{16}{9}}=\frac{5}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{OH.\frac{5}{3}}{2}=\frac{5}{3} \Rightarrow OH=2 \Rightarrow H[/tex] лежи на вписаната окръжност
Тъй като [tex]OH\bot EF \Rightarrow EF[/tex] е допирателна към тази окръжност

[ptj]

Може. да се реши много лесно с координати на милиметрова хартия.
Две прави са перпендикулярни тогава и само тогава когато произведението от ъгловите им коефициенти е 1.