Ъглополовяща пресича височина в съотношение

[dodostar]

моля за помощ

[KOPMOPAH]

Идеята е, като имаш ъглополовяща - да използваш свойството й да дели страната на части, пропорционални на съответните две страни.
В тази задача това свойство се използва два пъти.
За целта отбелязваме бедрото [tex]AC[/tex] с [tex]a[/tex], а основата [tex]AB[/tex] с [tex]b[/tex]. За [tex]\Delta ABC[/tex] имаме [tex]\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}[/tex], изразено чрез [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] съответно [tex]\frac{10}{b}=\frac{a-10}{a}[/tex].
Разглеждаме [tex]\Delta ADC[/tex]. За него [tex]\frac{OD}{DA}=\frac{OC}{CA}[/tex], съответно [tex]\frac{4}{\frac{b}{2}}=\frac{5}{a}[/tex].
От второто равенство се получава [tex]a=\frac{5b}{8}[/tex], заместваме в първото равенство и след извършване на действията се получава [tex]b=26 cm[/tex].