Задача с подобия 9 клас help me...

[mateycho]

Здравейте хора, трябва ми спешно една задачка, но не съм на достатъчно високо интелектуално ниво, за да се сетя за решението и моля вие да ми я решите. :3
Точките M, N, P лежат съответно на страните AB, BC, CA на триъгълника ABC, така че ъгъл AMP=MNB=NPC. Да се докаже, че ABC~ MNP.

[Nathi123]

Решението на задачата става със знание за сбора на ъглите в триъгълник и първи признак за подобие на триъгълници!
Нека [tex]\angle AMP = \angle MNB = \angle NPC = x ; \angle ACB = \gamma ; \angle CAB = \alpha[/tex] . Тогава от триъг. CPN [tex]\Rightarrow \angle CNP = 180^\circ - \gamma - x \Rightarrow \angle PNM = 180 ^\circ - \angle MNB - \angle CNP = 180^\circ - 180^\circ +\gamma +x - x = \gamma[/tex] [tex]\Rightarrow \angle ACB = \angle PNM = \gamma[/tex] . Аналогично от [tex]\Delta APM \Rightarrow \angle APM = 180^\circ - \alpha -x\Rightarrow
\angle MPN = 180^\circ - 180^\circ + \alpha + x - x = \alpha \Rightarrow \angle MPN = \angle CAB = \alpha[/tex] [tex]\Rightarrow \Delta ABC[/tex] е подобен на [tex]\Delta MNP[/tex] по първи признак.