Така и така да се намеря на работа, че нямам какво да правя, пък и ако ти трябва все пак решение
Ще ползвам чертежа на
Knowledge Greedy за да обяснявам по него. По равните отношения (Талес) се вижда ясно, че правите, свързващи точките на деление, са успоредни на страната срещу тях. И тъй като отношението при всички двойки
свързваща отсечка - страна е [tex]\frac{m}{2m+n}[/tex], то от там следва, че всяко малко бяло триъгълниче на чертежа, което е извън шестоъгълника, е подобно на големия триъгълник и коефициентът на подобност е
[tex]k = \frac{m}{2m+n}[/tex]. И тъй като лицата на подобните триъгълници се отнасят както [tex]k^{2}[/tex], то имаме, че лицето на всеки от малките триъгълници е [tex]S' = \frac{m^{2}}{(2m+n)^{2}}S[/tex]. И след като тези триъгълници са три, можем да изразим лицето на шестоъгълника, като извадим тези три лица от лицето на големия:
[tex]S_{Ш} = S - 3.S' = S - 3.\frac{m^{2}}{(2m+n)^{2}}S = S(1 - \frac{3m^{2}}{(2m+n)^{2}}) = S(\frac{4m^{2} + 4mn + n^{2} - 3m^{2}}{(2m+n)^{2}}) =[/tex]
[tex]S_{Ш} = \frac{m^{2} + 4mn + n^{2}}{(2m+n)^{2}}S[/tex]
където [tex]S = S_{ABC}[/tex]
Меню
