Трапец , търся лицето му. Теорема на Щайнер

[iceb0x]

Даден е трапец (произволен) диагоналите на който са равни на 3 см и 5 см, отсечката съединяваща средите на основите е 2 см. Намерете лицето на трапеца.

Опитвам се да реша задачата , казаха ми да ползвам теорема на Щайнер но като не съм я учил и не знам какво да правя Ще се радвам ако някой ми реши тази задача

[martin123456]

сигурно е учена питагорова т-ма?
построяваме успоредна на DB права през C, която пресича AB в точка N. ясно че [tex]DBCN[/tex] е успоредник, значи CN=3. да забележим че [tex]S_{ABCD}=S_{ANC}[/tex], понеже имат равна височина и [tex]AN=AB+CD[/tex]. значио търсим лицето на триъгълника. отсечката, която свързва средите на основите е равна на [tex]CO[/tex], където О е среда на AN: SC||MO, AM=MO+OB, AM+MO=OB+BN=OB+CD=>2MO+OB=OB+CD, MO=CD/2=SC=> MOCS успоредник. допълваме ANC до успоредник. значи CK=4, AK=3, AC=5. от обратната т-ма на питагор=> [tex]AK \bot AC[/tex]=> този успоредник е правоъгълник => [tex]S_{ANC}=\frac{5.3}{2}[/tex]