Триъгълник вписан в правоъгълник

[admin]

Даден е ABCD правоъгълник
Страните АB = a, BC = b
EF = c
Намерете EC

[Davids]

Ако [tex]EC = x[/tex], достигам до:
[tex]x^4 - 2bx^3 + (a^2+b^2)x^2 - a^2c^2 = 0[/tex]
докъдето съответно забивам. Някой ако е стигнал до същото, да се обади да си направим клуб на зациклилите

[darinalazarova73]

Ползваш ли,че ъгъл АЕF=90 градуса?

[Davids]

Мдам... Понеже [tex]\angle AEF + \angle ADF = 90 + 90 = 180^{\circ}[/tex], то около [tex]ADFE[/tex] може да се опише окръжност и по-важното: [tex]\angle BAE = \angle EFC = 180 - \angle AFB[/tex]. Следователно, ако спуснем [tex]AH = a || BC[/tex], то [tex]\Delta AEH \approx \Delta EFC[/tex]. И понеже по питагорова теорема [tex]AE = \sqrt{a^2 +(b-x)^2}[/tex], то от подобието можем да извлечем:
[tex]\frac{AE}{EF} = \frac{AH}{EC} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{a^2 +(b-x)^2}}{c} = \frac{a}{x}[/tex]
Откъдето всъщност стигам и до израза, който съм написал горе

[KOPMOPAH]

Има един метод на Ферари за уравнения от четвърта степен, ама мъката е голяма. И аз получих същото уравнение, като спрях до там

[Davids]

Има един метод на Ферари за уравнения от четвърта степен, ама мъката е голяма. И аз получих същото уравнение, като спрях до там

Аз го пуснах в едно сайтче като параметрично и ми изкара три реда решение само в алгебричен вид, като то е единствено реално
Ето го нагледно

[ins-]

Ако се ползват (и) лица не излиза ли нещо по-читаво? Освен това ADFE e вписан.

[darinalazarova73]

получавам (корен кв.от 16.а*2.с*2-в*4)/4а
Това ли е отг.?Моля като пратите по-трудна зад.да дадете и отговора.