Трапец

[Kalki]

Основите на трапец са 10 и 4, а диагоналите - 13 и 15, се пресичат в точка О.
a)Намерете лицето на [tex]\Delta[/tex] AOB, COD и AOD;
б)Намерете лицето на [tex]\Delta[/tex] COM, където M е пресечна точка на продълженията на бедрата;

[darinalazarova73]

а) Построяваме т.Е,която лежи на правата АВ,като ВЕСD е успоредник.ВЕ=4;АЕ=14;СЕ=15
идея-Лицето на трапеца Е РАВНО на лицето на тр-к АЕС.( [tex]\frac{(AB+CD)CH}{2}[/tex]=[tex]\frac{(AB+BE)CH}{2}[/tex]=[tex]\frac{AE.СН}{2}[/tex] )
S тр-к АЕС намираме чрез Херонова формула;S АЕС=84 кв.?
S ABCD=84
[tex]\frac{(AB+CD)h}{2}[/tex]=84
h=[tex]\frac{168}{14}[/tex]=12
ВD пресича АС в т. О ; ОН1 е височина към АВ ,ОН2 е височина към CD.тр-к АВО е подобен на тр-к CDO(по 1 признак)
[tex]\frac{OH1}{OH2}[/tex]=[tex]\frac{AB}{CD}[/tex]=[tex]\frac{5}{2}[/tex]
OH1=5х;OH2=2х;но ОН1+ОН2=h=12
5х+2х=12;х=[tex]\frac{12}{7}[/tex]
ОН1=[tex]\frac{60}{7}[/tex];ОН2=[tex]\frac{24}{7}[/tex]
S АВО=[tex]\frac{1}{2}[/tex].10.[tex]\frac{60}{7}[/tex]=[tex]\frac{300}{7}[/tex]кв.
S CDO=[tex]\frac{1}{2}[/tex].4.[tex]\frac{24}{7}[/tex]=[tex]\frac{48}{7}[/tex]кв.
Досещаме се,че S AOD=S BOC,тогава
S ABCD=2S AOD+S ABO+S CDO
84=2S AOD+[tex]\frac{300}{7}[/tex]+[tex]\frac{48}{7}[/tex]
S AOD=[tex]\frac{120}{7}[/tex]кв.