Вписана окръжност в триъгълник

[shener.hadjimehmed]

В триъгълник е вписана окръжност която се допира до страната BC в точката D ако AD=DB BC=9 и косинус на ABC=2/3. Да се намери дължината на страната AB

[123a]

Нека вписаната окръжност се допира до АВ и АС съответно в точките N и М.

Нека BD=AD=BN=x, CD=9-x, MC=9-x.
Нека АВ=у.
Чрез косинусова теорема за равнобедрения триъгълник ABD ще си съставиш едно уравнение с х и у. Изрази AB чрез х. Ще получиш две стойности за у спрямо х. След като намериш AB изрази AМ чрез х. Оттам АС=АМ+МС.
После косинусова теорема за триъгълник ABC.

[shener.hadjimehmed]

Мерсиииии