2 задачи

[shener.hadjimehmed]

1.В триъгълник ABC са построени височините BB1 и CC1 . Страната BC=8, а [tex]\angle[/tex]BAC=60. Да се намери B1C1.
2.В окръжност с ц-р O е прекарана хордата AB=5. През точката В е прекарана хордата ВС=6, перпендикулярна на правата АО. Да се намери R.

[Nathi123]

От [tex]\Delta ACC_{1 }\Rightarrow \frac{AC_{1 }}{AC}=cos60^\circ=\frac{1}{2}; \Delta BB_{1 }A \Rightarrow \frac{AB_{1 }}{AB} =cos60^\circ=\frac{1}{2} \Rightarrow \frac{AC_{1 }}{AC}=\frac{AB_{1 }}{AB} \Rightarrow \Delta AC_{1 }B_{1 } \approx \Delta ABC[/tex]
( ъгъл А - общ и по ІІ-ри пр.) [tex]\Rightarrow \frac{AC_{1 }}{AC}=\frac{B_{1 }C_{1 }}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow B_{1 }C_{1 }=4 cm.[/tex]

[Nathi123]

2.зад. Нека АО пресича окръжността в точка Р и ВС пресича АР в точка Н. AP = 2R . BH=HC=3 cm.( с-во на диаметър перпендикулярен на хорда).
[tex]OH = x \Rightarrow AH.HP=CH.BH\Rightarrow (R+x)( R -x) = 9\Rightarrow R^{2} - x^{2} =9.(1) \Delta AHB\Rightarrow (R + x)^{2}+9 = 25[/tex]
[tex]\Rightarrow R+x = 4[/tex] От (1) [tex]\Rightarrow 4(R-x)=9 (2) .[/tex] Събираме почленно (1) и (2) и получаваме [tex]R = \frac{25}{8}[/tex].