Броят на правите, които могат да се прекарат през 10 точки

[shener.hadjimehmed]

1.Броят на правите, които могат да се прекарат през 10 точки, три от които лежат на една права, е?
2. Дадени са 5 отсечки с дължини 2 см,4см,6см,8см и 10 см. Вероятността три произволно избрани точки измежду дадените да са страни на триъгълник е ?

[monika_at]

Нека точките [tex]A_1; A_2; A_3[/tex] лежат на една права. Да образуваме всички прави, които минават през всеки две точки. Те са [tex]C_{10}^2=\frac{10.9}{1.2}=45[/tex]. В този брой участват и правите [tex]A_1A_2; A_1A_3; A_2A_3[/tex],които определят една и съща права, следователно трябва да извадим две от тях и получаваме 43.

Броят на всички отсечки, които можем да изберем от дадените е [tex]C_5^3=10[/tex]. Тези, които могат да образуват триъгълник са две тройки. [tex](4;6;8); (6;8;10)[/tex]=>[tex]P=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}[/tex]

[Knowledge Greedy]

Отстраняваме трите точки, които лежат на една права.
Да разгледаме седемте точки, никои три от които не лежат на една права.
Прави те през тях са [tex]{7 \choose 2}=\frac{7.6}{2}=21[/tex]
Всяка от тези точки свързваме с всяка от трите точки които махнахме в началото - получаваме още [tex]7.3=21[/tex] прави.
Добавяме и правата на трите точки, стават общо [tex]21+21+1= 43[/tex].
Ако проследим стъпките по-горе, ще се убедим, че няма повтарящи се прави, както и няма пропуснати точки, при конструирането на правите.