Доказване на неравенство в триъгълник

[raicho_nikolov]

Ако в триъгълника АВС страната АС е най-голяма, да се докаже, че за всяка точка М от равнината е изпълнено неравенството АМ + СМ >= ВМ.

[Vurbaninator]

Доп. , че MB>MA+MC
=>MB>MA+MC>AC (ACM) (1)
MB<MC+BC (BCM)
MB<MA+AB (ABM)
2MB<MA+MC+BC+AB
Използваме
AC>AB
AC>BC
2AC>AB+BC
=>2MB<MA+MC+BC+AB<2AC+MA+MC
=>MB<AC+(MA+MC)/2
=>MB<AC - противоречие с (1)
Равенство се достига, когато ABC е равнобедрен и M е точка от дъгата AC на описаната окръжност.

[Vurbaninator]

Може и да съм го объркал.
Трябва да се прегледа внимателно.