дължина на височина на триъгълник АВС.

[raicho_nikolov]

Върху страните АС и АВ на триъгълника АВС са взети съответно точките K и L, така, че АК=1, КС=3 и AL:LB=2:3. Ако Q е пресечната точка на правите ВК и CL и лицето S на триъгълника AQC е равно на 1, намерете дължината на височината на триъгълник АВС, прекарана през върха В.

Моля,за вашето съдействие при решаването на тази задача!
Благодаря предварително на всеки, който вземе отношение по задачата!

[Davids]

chertej.png (25.47 KiB) Прегледано 496 пъти

От даденото лице и отношението на частите на едната страна, можем да изведем:
$S_{AQK} = \frac{1}{4}; S_{KQC} = \frac{3}{4}$
Отделно имаме по същия начин изведено:
$\frac{S_{ALC}}{S_{BLC}} = \frac{2}{3}$

Но имаме:
$S_{ALC} = S_{AQC} + S_{ALQ} = 1+\frac{2}{5}S_{AQB}$
$S_{BLC} = S_{BQC} + S_{BQL} = S_{BQC}+\frac{3}{5}S_{AQB}$

Заместваме в отношението:
$\frac{1+\frac{2}{5}S_{AQB}}{S_{BQC}+\frac{3}{5}S_{AQB}} = \frac{2}{3}$
Решаваме, получаваме: $S_{BQC} = \frac{3}{2}$
Следователно $S_{BKC} = \frac{3}{4} + \frac{3}{2} = \frac{9}{4} = \frac{3.BH}{2} => BH = 1,5$

[raicho_nikolov]

Благодаря Ви,много!