Изразяване на страна на трапец

[rahor]

имам следната задача - трябва ми формула която да изразява страната а на трапеца от фигурата, при условие че замествам с различни стойности параметъра x. Височината на трапеца е равна на страната а (h=a). Имам и модул M на трапеца равен на: [tex]\frac{a(a+b)}{2(a+b+2a)}[/tex]. както и следното уравнение M=x. т.е.[tex]\frac{a(a+b)}{2(a+b+2a)}[/tex]=x, трябва да се изрази a.

[rahor]

забравих да уточня че трябва да се отървя от b по някакъв начин

[Добромир Глухаров]

Ъглите при основата са равни, следователно трапецът е равнобедрен, следователно като спуснем височината, можем да я изразим от получения правоъгълен триъгълник така: $h=\frac{a-b}{2}\cdot tg76^\circ$. Но $h=a\Rightarrow b=\frac{tg76^\circ-2}{tg76^\circ}\cdot a=k.a$

От $\frac{a(a+b)}{2(a+b+2a)}=x$ получаваме $a(a+b)=2x.(3a+b)\Rightarrow a(a+k.a)=2x.(3a+k.a)\Rightarrow a^2(1+k)=2x.a.(3+k)|:a\neq0$

$a=\frac{2x(3+k)}{1+k}=2x\cdot\frac{3+\frac{tg76^\circ-2}{tg76^\circ}}{1+\frac{tg76^\circ-2}{tg76^\circ}}=$

$=2x\cdot\frac{4tg76^\circ-2}{2tg76^\circ-2}=\frac{4tg76^\circ-2}{tg76^\circ-1}\cdot x$

$a=\frac{4tg76^\circ-2}{tg76^\circ-1}\cdot x\approx 4,664\ 279\ 482\ 35.x$