Намиране на тангенс на остър ъгъл в правоъгълен триъгълник

[Мелис Исмаил]

Привет!
Хипотенузата в правоъгълен триъгълник е пет пъти по-дълга от проекцията на единия му катет върху нея. Намерете тангенса на прилежащия към този катет остър ъгъл.
Ще се радвам ако ми помогнете.

[KOPMOPAH]

Ако проекцията на катета е $x$, то останалата част от хипотенузата е $4x$. Известно е (или лесно се доказва с подобни триъгълници, ако не сте го учили още), че височината в правоъгълния триъгълник е средногеометрично на отсечките, на които дели хипотенузата. В конкретния случай имаме $h=\sqrt{x.4x}$, откъдето $h=2x$, а търсеният тангенс е отношението на височината към проекцията на катета.