Правоъгълен триъгълник

[Мелис Исмаил]

Перпендикулярът, спуснат от средата на един от катетите към хипотенузата е 6, а перпендикулярът, спуснат от средата на хипотенузата към този катет е 7,5. Намерете страните.

[Davids]

Triangle.png (45.38 KiB) Прегледано 210 пъти

От откат е ясно, че по питагорова теорема намираме $GE = 1,5$.
Трябва да кажем и че DE е средна отсечка, следователно е равна на половината от BC и $BC = 15$.
Сега остава да ползваме $\Delta ADG \approx \Delta ABC$:
$\frac{6}{15} = \frac{\frac{c}{2} - \frac{3}{2}}{b} = \frac{b}{2c}$
Еквивалентна е системата:
[tex]\begin{array}{|l} 4b = 5c - 15 \\ 4c = 5b \end{array}[/tex]
Решаваме и получаваме: $b = \frac{20}{3}; c = \frac{25}{3}$