Задача без числа 2

[Мелис Исмаил]

Да се намерят катетите на правоъгълен триъгълник, ако единият остър ъгъл е [tex]\alpha[/tex] и лицето му е S.

[Davids]

От синусова теорема и формулата за лице можем да получим системата:
[tex]\begin{array}{|l} \frac{a}{b} = \frac{sin\alpha}{sin\beta} = \frac{\sin\alpha}{cos\alpha} \\ ab = 2S \end{array}[/tex]
Изразяваме от първото уравнение $a = \frac{bsin\alpha}{cos\alpha}$ и заместваме във второто, откъдето получаваме:
$\frac{b^2sin\alpha}{cos\alpha} = 2S \Rightarrow b = \sqrt{\frac{2Scos\alpha}{sin\alpha}}$
Връщаме се горе и получаваме другия катет: $a = \sqrt{\frac{2Ssin\alpha}{cos\alpha}}$