Правоъгълен триъгълник 4

[Мелис Исмаил]

Лицето на правоъгълен триъгълник е 54, а хипотенузата е 15. Да се намери разстоянието между центровете на вписаната и описаната окръжност.

[Knowledge Greedy]

Ако [tex]a[/tex] е по-големият катет, то дадената система бързо дава
[tex]\begin{array}{|l} a+b = 21 \\ a-b = 3 \end{array}[/tex]
и страните на нашия правоъгълен триъгълник са
[tex]\begin{array}{|l} a = 12 \\ b = 9 \\ c = 15 \end{array}[/tex]
Оттук [tex]p=18[/tex] и следва [tex]r=3[/tex], освен това имаме [tex]R=\frac{c}{2}=\frac{15}{2}[/tex]
и като приложим формулата на Ойлер [tex]OI^2=R^2-2Rr[/tex],
намираме [tex]OI=\frac{3\sqrt{5}}{2}[/tex]