Правоъгълен триъгълник 5

[Мелис Исмаил]

Центърът О на окръжност с радиус 3 лежи на хипотенузата АC на правоъгълния триъгълник ABC, а катетите се допират до окръжността. Намерете лицето, ако OC=5.

[Knowledge Greedy]

Питагор Една подобност и Едно лице.png (4.17 KiB) Прегледано 182 пъти

С теоремата на Питагор откриваме [tex]CT=4[/tex], след това доказваме подобието [tex]\Delta BAC \sim \Delta TOC[/tex].
От него следва [tex]\frac{BA}{TO}=\frac{BC}{TC} =\frac{7}{4}[/tex] и тъй като [tex]S_{\Delta TOC}=6[/tex], то [tex]S_{\Delta BAC}=\left (\frac{7}{4} \right )^2.S_{\Delta TOC}=\frac{49}{4}.6=\frac{147}{8}=18\frac{3}{8}[/tex]