Равнобедрен триъгълник

[Мелис Исмаил]

Здравейте!
Основата на равнобедрен триъгълник е 12, а радиусът на вписаната окръжност е 3. Намерете бедрото.

[Nathi123]

Нека к(О,r=3)- вписана в триъг.АВС;АС = ВС ; AB= 12 см. Построяваме CD [tex]\bot AB\Rightarrow AD=BD=6 cm.[/tex]
[tex]k\cap AB = D ; k\cap AC=P\Rightarrow AP = AD = 6 ; O\in CD[/tex] (допирателни от т.А към к) ;
[tex]OD = r = 3 ; CP=x;CO=y ; \Delta ADC \Rightarrow AO[/tex] -ъглополовяща. От с-во на ъглоп. в триъг. [tex]\Rightarrow \frac{OD}{OC}=\frac{AD}{AC} ; AC=x+6\Rightarrow \frac{3}{y}=\frac{6}{6+x}\Leftrightarrow x=2y-6[/tex].
Т на Питагор за триъг. ADC[tex]\Rightarrow CD^{2}+AD^{2}=AC^{2}\Rightarrow (y+3)^{2}+36=(6+x)^{2}; x=2y-6\Rightarrow[/tex]
[tex](y+3)^{2}+36=(2y)^{2}[/tex][tex]\Leftrightarrow 3y^{2}-6y-45=0\Leftrightarrow y^{2}-2y-15=0; y>0\Rightarrow y = 5\Rightarrow x=4\Rightarrow AC=BC = 6+4=10 cm.[/tex]