Правоъгълен триъгълник 6

[Мелис Исмаил]

Привет!
Даден е равнобедрен триъгълник ABC, (AC=BC), AB=6, AC=5 . Намерете радиуса на окръжността, която се допира до AC и BC в точките A и B.

[Добромир Глухаров]

Правоъгълен триъгълник 6.png (10.68 KiB) Прегледано 256 пъти

$\begin{array}{|l}2S_{\Delta OBC}=OB.BC=OC.3\\OB^2+BC^2=OC^2\end{array}\Leftrightarrow\begin{array}{|l}5r=3OC\\r^2+5^2=OC^2\end{array}\Leftrightarrow r^2+5^2=\left(\frac{5r}{3}\right)^2\Leftrightarrow \frac{16}{9}r^2=25\Leftrightarrow \frac{4}{3}r=5\Rightarrow r=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}$